در این مقاله، ما به بررسی شبیه‌سازی عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری و کاربردهای آن در علوم دفاعی می‌پردازیم. برای شبیه سازی عددی این معادلات تحت شرایط مرزی مختلف از روش های طیفی برای گسسته سازی زمانی استفاده می کنیم تا روش پیشنهاد شده از قابلیت های محاسبات سریع، همگرایی نمایی و پایداری روش برخوردار باشد. روشهای طیفی یکی از قدرتمندترین و پیشرفته‌ترین روش‌های عددی برای حل این معادلات هستند که به دلیل دقت بالا و نرخ همگرایی نمایی مورد توجه پژوهشگران زیادی قرار گرفته است. به علت این ویژگی‌ها، روشهای طیفی به عنوان یک ابزار محبوب در حوزه‌های مختلف علمی و صنعتی، از جمله علوم دفاعی، الکترونیک و هوافضا به کار گرفته می‌شوند. پس از گسسته سازی زمانی، یک پایه ای از چندجملهایها را معرفی می کنیم که شرایط مرزی همگن را داشته باشد. از چندجملهایهای لژاندر به-عنوان پایه در روش پیشنهاد شده استفاده میکنیم. ما یک روش گالرکین را با این پایه ها برای فرمول بندی مجدد مساله به عنوان یک دستگاهی از معادلات جبری، پیشنهاد می کنیم. برای انجام محاسبات و برنامه نویسی از نرم افزار میپل استفاده میکنیم. نتایج به دست آمده نشان می‌دهد که روش پیشنهادی یک هم‌گرایی مرتبه ثابت در زمان و یک هم‌گرایی طیفی در مکان ارائه می‌کند.